週報 #5

Weekly matome

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自転車通学を続けているためか疲れが出て眠りやすくなりました．

2016/10/24


この日のツイーがこれしかないので察して欲しいところ．
正直な話怠惰なせいもあって毎日進みが起きないことと，学びがあっても（たいしたことではないだろうと思うのもあって）わざわざ全て書きもしないというのがあるのでこういうことになってしまう．
まあ存続が怪しいのだけど続けるだけ続けて様子を見ます．

2016/10/25


ある線形空間 V の自己準同型 f:V \to V で，有限次元の一般固有空間 \widetilde{V_a} があると，その自己準同型 f の一般固有空間への制限 f \rvert _{\widetilde{V_a}} : \widetilde{V_a} \to \widetilde{V_a} の行列表示が，対角成分が全て a の上三角行列になるような \widetilde{V_a} の基底が存在する，という命題．
もちろん最小多項式や一般固有空間の定義に戻って，基底の延長とか色々なことを使って証明しないといけないのだけど，行列の世界でみるとツイートの通りあまりにあっけなく「見た通り」のことになるので改めて線形代数の威力を感じた次第．

2016/10/26


あの時君は虚無だった
わかってほしい 虚無の心

2016/10/27



任意の楕円関数 f \in E_L に対して有理式 F,G があって f(z) = F(\wp(z))+\wp'(z)G(\wp(z)) と表せるという話．
まだ勉強途中だが，そもそもWeierstrassのP関数が位数2の極を（周期平行四辺形内に）ひとつだけもつ基本的なものとして導入されたので，そのゴールとして他の楕円関数がそれだけを用いて表せるというのはとても綺麗で嬉しくなった．

2016/10/28


複素解析での一次分数変換に関する話題だったけれど，背景には射影幾何とかとの関連があるようなのでもう少し調べるかしてみたい．