週報 #3 - マトメトメトマ

先週の週報をみて1週間以上風邪を引きずってしまったことに気付きました．
人生は気付きのゲーム．

2016/10/10

風邪を引いて一回休み．

2016/10/11

今日のまとめ
直和は基底
— meta / youdie (@meta9D4N) 2016年10月11日

線形空間の基底の性質と部分空間の直和が取れるための条件について．

$V$ を線形空間， $x_1,\dots,x_n \in V$ を $V$ の生成系とするとき，以下は同値．
(1) $x_1, \dots, x_n$ は $V$ の基底である．
(2) 全ての $i=1,\dots,n$ に対し， $x_i \not \in \langle x_1, \dots , x_{i-1} \rangle$

$V$ を線形空間， $W_1,\dots,W_n \subset V$ を $V$ の部分空間とするとき，以下は同値．
(1) $W_1 + \dots + W_n = W_1 \oplus \dots \oplus W_n$ である．
(2) 全ての $i=1,\dots,n$ に対し， $W_i \cap ( W_1 + \dots + W_{i-1} ) = 0$

あんまり統一感が無いのでもうちょい付け足すと，
$x_i \not \in \langle x_1, \dots , x_{i-1} \rangle$ は $Kx_i \cap ( Kx_1 + \dots + Kx_{i-1} ) = 0$ ということですね．
こういった当たり前のアナロジー，記憶喪失になると当たり前でなくなるので大切にしたいです．