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週報 #1

Weekly matome

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週報です

です.

2016/09/27


線形代数の話.
斎藤毅『線形代数の世界』東京大学出版会による複素化(complexification*1)の定義は以下.

V\mathbb{R}線形空間とする.
V \oplus Vに,複素数によるスカラー倍を(a+b\sqrt{-1})(x,y) = (ax-by, bx+ay)で定義することにより,V \oplus V\mathbb{C}線形空間になる.
これを,Vの複素化とよび,V_{\mathbb{C}}で表す.

今のところ何に使うのか分かりませんが,複素多様体論とかで見かけたりするらしいです.
この定義を見たときに任意の体拡大についても拡大次元の数だけ元のベクトル空間のコピーをもってくれば同じことができるのでは,と思って調べてみたところ,それがテンソル積として統一的に定義できるという話でした.というか当たり前なんだけど同じ本にテンソル\mathbb{C} \otimes _{\mathbb{R}} Vと上で定義したV _{\mathbb{C}}の間に同型があることも書いてありました.
他の所を見るとV \otimes _{\mathbb{R}} \mathbb{C}V ^{\mathbb{C}}として複素化を定義していましたが(ツイートに書いたのはこっち),たぶん共変とか反変とかが関わってそうなのでこの辺で止めときます.

2016/09/28


これは確か 小平邦彦 編『新・数学の学び方』岩波書店 あたりを読んでいるときに再確認したことだったかと思います。
それまで行列式を計算するときはグッとにらんで各成分の積を全部取りだしてきて,置換の符号を考えてから足す,みたいな非効率な方法で出していたので改めようと思いました.
高校生の時分にもあったような気がするのですが,一度覚えた手法に慣れると他の(時としてそちらの方が便利な)手法を忘れてしまっていることが多々ある.

2016/09/29


「つまりー?」
「私Brouwerの不動点定理好きなんだー」
「へえー…」*2

人からBrouwerから言える~みたいな話を聞いたので書きましたが,調べてみるとどうもそうでもなさそうなので後で別に記事にします.したい.

2016/09/30


特に言うことはありません.

以上です

TeX打ちに慣れず思ったより時間がかかってしまった.とりあえず暫定的にはてな記法を採用することにしたけれど,今のところそこまで困る部分はなさそう.
励みます.

*1:元ツイートのはtypoです.

*2:三上小又ゆゆ式 (2)』芳文社 79P参照.